PLANŞEE

 TIPURI DE PLANŞEE

Planşeele de beton armat constitue tipul de bază al planşeelor clădiri­lor industriale şi civile cu diferite destinaţii, pentru care au importanţa proprietăţile betonului armat, ca: rezistenţa la foc, durabilitatea, caracterul monolitic, rigiditatea, precum şi uşurinţa de întreţinere. Planşeele de beton armat îşi găsesc deasemenea întrebuinţare la clădirile de locuit.

Planşeele de beton armat cu armătură flexibilă se execută atât mono­lite, cât şi prefabricate.

Planşeele monolite pot fi împărţite în următoarele tipuri de bază.

a)       planşee cu grinzi pe o direcţie;

b)      planşee cu grinzi pe două direcţii (chesonate);

c)       planşee cu nervuri dese; _

d)      planşee fără grinzi (ciuperci).                                              ‘

Planşeele prefabricate, executate din elemente separate, confecţionate în fabrici pot fi împărţite în trei tipuri de bază:

a)      fâşii de planşeu, din elemente de placă sau de grinda,

b)      planşee din grinzi, cu elemente de umplutură  (blocuri) îrure ele,

c)       planşee din panouri mari, din elemente de dimensiuni mari.

Unul dintre tipurile de planşee este acela de prefabricate — monolite (mixte): la aceste planşee grinzile principale sunt monolite, iar elementele secundare (de umplutură), prefabricate; adeseori acest tip de planşeu se prezintă sub formă de planşee din cărămizi armate.

Înainte erau deasemenea întrebuinţate planşeele combinate, alcătuite din grinzi principale de beton armat — monolite sau prefabricate  şi din elemente de umplutură de lemn, sub formă de podine, umplutura intre grinzi etc. In ce priveşte planşeele — monolite şi prefabricate se observa ca prin turnarea pe loc a întregului planşeu, se obţine o construcţie monolita care să aibă în acelaşi timp şi o rigiditate maximă; dacă se întrebuinţează un planşeu prefabricat, aceste proprietăţi pot fi obţinute numai la unele tipuri si cu o monolitizare corespunzătoare. Pe de altă parte pianşeele^ mo­nolite se adaptează mai bine diferitelor condiţii, şi anume pianului înca- perii, încărcărilor etc.; pianşeele prefabricate pot fi ^executate în schimb mai repede, deoarece nu trebue să fie menţinute în cofraje.Alegerea tipului de planşeu se face în fiecare caz în parte, în funcţie de destinaţia clădirii, de condiţiile locale, de existenţa materialelor, a unei baze de producţie şi de termenele de execuţie fixate. Planşeeîe monolite se întrebuinţează de preferinţă la clădirile industriale, mai ales atunci când există sarcini dinamice; cele prefabricate, de preferinţă la clădirile publice şi de locuit.

In acest capitol se vor studia numai planşeeîe monolite. Planşeeîe pre­fabricate, care formează un grup foarte important, vor fi studiate separat, în capitolul XIV.

. PLANŞEE CU GRINZI PE O DIRECŢIE

  1. Elementele componente ale planşeului

Caracteristicile planşeelor cu grinzi au fost enumerate mai înainte. Această soluţie constructivă este cea mai răspândită în construc­ţiile de beton armat şi este folosită, atât la alcătuirea planşeelor şi a aco­perişurilor cât şi pentru poduri, ziduri de sprijin, rezervoare etc.Planşeul modern cu grinzi este format din grinzi aşezate în una sau în două direcţii şi dintr’o placă legată cu aceste grinzi, formând un tot monolitic.

In figura 109 este reprezentat în ansamblu un planşeu cu grinzi în două direcţii, iar în figura HO sunt reprezentate planul şi secţiunile prin planşeu.n Grinzile principale se aşează într una din direcţii, deobicei pe reazem intermediare — stâlpi. Deschiderile lor se iau deobicei între 5 şi 8 m.

Perpendicular pe grinzile principale se aşează grinzile secundare (ner­vurile) . Distanţa dintre aceste grinzi variază între 1 şi 4,0 m; cele mai uzuale sunt însă cele cuprinse. între 1,75 şi 2,5 m. Deschiderile grinzilor secundare variază între 4 şi 10 m; de cele mai multe ori, între 5 şi 7 m.

Placa planşeului trece pe deasupra grinzilor secundare şi principale şi este legată monolitic de acestea. Grosimea plăcii, care determina distanţa dintre grinzile secundare se ia, din considerente economice, cat mai mica, însă nu mai mică decât 7—8 cm (§ 10. punctul 2). Totuşi, pe langa considerentele economice amintite, deschiderea plăcii (distanţa dintre grinzi), este condiţionată adeseori şi de cerinţele tehnologice şi arhitectonice. In plan, grinzile pot îi aşezate în mod diferit, în funcţie de conturul şi de dimensiunile încăperii, de poziţia stâlpilor, de sarcini şi de condiţii speciale.

La încăperile mici, grinzile pot fi aşezate într’o singură direcţie . Dacă încăperile au dimensiuni mari (fabrici, depozite etc.) planşeele se execută cu unul sau cu două (mai rar cu trei şi – rânduri de stâlpi, grinzile principale putând fi aşezate paralel cu pereţ longitudinali  sau perpendicular pe aceştia. Prima soluţie, aceea la care grinzile secundare sunt aşezate perpendi­cular ne pereţii longitudinali, este avantajoasă din punctul de vedere al une mtdbune iluminărf a tavanului, fapt care influenţează, iluminatul, m regn Încăperi. Cea de a doua soluţie este raţionala atunci când de^hlden e restrelor sunt mari, partea superioara a acestora putând sa ajunsa  pana aproape de placă. In acest caz, grinzile principale se aşează în dreptul zidăriei dintre golurile de ferestre. Dacă clădirile au coridoare la mijloc, este raţional ca stâlpii şi grinzile principale să fie aşezate dealungul liniilor zidurilor despărţitoare, iar grinzile secundare, perpendicu­lar pe pereţii longitudinali. In acest caz, dacă încăperile sunt relativ mici şi sunt separate prin pereţi despărţitori, grinzile secundare trebue deaseme-nea aşezate deasupra acestor pereţi despărţitori
Atunci când conturul planului clădirii este neregulat, trebue ca, atât secţiunile grinzilor, cât şi distanţele dintre ele să fie luate egale prevăzând, în acest caz, grinzile cu deschideri mici, cu o armătură mai slabă. Grinzile care au deschideri mai mari pot fi aşezate uneori mai des. Schema de distribuţie a stâlpilor în plan, care este condiţionată în pri­mul rând de cerinţele procesului tehnologic, are o însemnătate economică foarte mare; o aşezare deasă a stâlpilor are drept consecinţă utilizarea de grinzi cu secţiuni reduse; aşezarea rară, dimpotrivă necesită grinzi cu sec­ţiuni mai mari. Dacă distanţele dintre grinzi sunt mici, plăcile pct fi mai subţiri, iar grinzile pot avea o înălţime mai mică; dacă distanţele dintre grinzi sunt însă mari, plăcile vor trebui să aibă o grosime mai mare şi grinzile să fie mai înalte. Este mai avantajos să se ia astfel distanţa din­tre grinzi, încât grosimea plăcii să fie cea minimă admisibilă sau să fie apropiată de aceasta, pentrucă fiecare centimetru de grosime de placă mă­reşte simţitor cubajul total al betonului armat.

  1. Alcătuirea plăcilor continue, armate cu bare separate

Placa planşeului cu grinzi pe o direcţie, reprezintă în realitate o grindă continuă cu mai multe reazeme, de care este legată rigid.

Grosimea plăcii se determină prin calcul; pentru planşeele dintre etaje, ea variază, în funcţie de deschidere şi die încărcare, între 7—10′ cm; rareori -această’ grosime este mai mare. Secţiunea armăturii de rezistenţă pentru 1 m lăţime a plăcii continue, se determină pe baza momentelor încovoietoare. Barele de repartiţie se pun deobicei la distanţe de maximum 30 cm; ele fac ca placa să reziste mai bine la formarea fisurilor din contracţie şi la variaţiile de temperatură. Plăcile planşeeior din clădirile industriale supuse la sarcini dinamice, necesită o cantitate mai mare de bare de repartiţie decât plăcile încăperilor pentru birouri şi de locuit. Chestiunile referitoare la diametrii barelor de rezistenţă şi de repar­tiţie, la distanţa dintre ele, sau ceeace este tot una, la numărul lor pe metru liniar, precum şi grosimea stratului de acoperire Ia plăci, au fost tratate în § 10-,Deoarece la plăcile continue momentele sunt pozitive în partea de mij­loc a câmpurilor, iar în dreptul reazemelor ele sunt negative, o parte din bare sunt ridicate din zona inferioară a plăcii în cea superioară . Este raţional ca barele să fie ridicate sub un unghi mai mic decât 45 , şi anume: la plăcile subţiri cu o grosime până la IC cm, cu o înclinare de 1 : 2, iar la plăcile groase şi scurte ceva mai înclinate şi anume 1 : IV2 şi mai mult.

Necesitatea de a ridica barele nu este determinată de eforturile princi­pale de întindere, care în plăci sunt mult mai msici decât cele admisibile, ci de necesitatea de a prelua momentele negative în dreptul reazemelor. Se pot indica mai multe metode de armare a plăcilor:

Dacă se adoptă prima metodă se întrebuinţează bare drepte şi lidîcate, care alternează întro anumită ordine. In acest caz, raportul dintre numărul barelor drepte şi numărul barelor ridicate trebue să fie cât mai simplu posibil.

Dacă barele sunt în număr de opt pe un metru şi chiar mai multe, afară de barele drepte inferioare, pot fi întrebuinţate două feluri de bare ridicate, alternarea cea mai simipllă dintre bare obţinându-se atunci, când pe metru de lăţime de placă seiai acelaşi număr de bare ridicate de fiecare fel, iar nu mărul barelor inferioare drepte este egal cu numărul total al celor ridicate . Prin urmare, este indicat, ca pentru metrul de lăţime să se ia următorul număr de bare drepte şi ridicate: 4:2:2; 5 : 2,5 : 2,5; 6:3.3 etc., iar rapoartele 5 : 3 : 4;. 6 : 5 : 3 etc. nu trebue adoptate.

Când numărul barelor de otel beton pe metru este mai mic decât opt, se ia un sin­gur fel de bare ridicate, care alternează cu cele drepte. In ce priveşte punc­tele de ridicare a barelor, o acoperire satisfăcătoare a diagramelor. Porţiunile superioare drepte ale barelor ridicate se prelungesc în câmpul alaturat — în cazul deschiderilor aproximativ egale — pe o distanţă de V4  oela reazeme. Barele drepte şi ridicate se termină deobicei cu ciocuri. Mai răspândită este cea de a doua me­todă de armare a plăcilor (conform stan­dardului Institutului de proiectare Prom- stroiproect). Pentru o grosime a plăcii h > 8 cm se întrebuinţează numai bare cu ursa sau cu două îndoituri (barele drepte lipsesc). Ridicarea sub un unghi de 30° se face la reazemele inter­mediare, la distanţa */6 l0 de marginea  grinzii, iar la reazemul marginal (la pe­rete) — la distanţa Vio h de marginea peretului. Armătura de sus se pe­trece dincolo de reazem cu V4 l„, dacă p < 3 g şi cu \/3 dacă p ^ 3 g,. unde p şi g sunt, respectiv, încărcarea utilă şi permanentă, uniform distri­buită. Se recomandă ca porţiunile superioare drepte ale barelor de armă­tură să fie terminate cu ciocuri, îndoite sub un unghi drept, al căror capăt se sprijină pe cofraj. Porţiunifle inferioare drepte ale barelor se termină cu ciocuri semicirculare la reazemele marginale şi se lasă fără ciocuri la rea­zemele intermediare.

La plăci cu grosimea mai mică decât 8 cm se recomandă să nu se pre­vadă bare ridicate, iar barele de jos trebue să fie montate în fiecare des­chidere întrerupte sau continue, iar cele de sus, sub formă de călăreţi .  Trebue remarcat că, uneori, în locurile de racordare a plăcilor cu grin­zile, se execută vute  care au importanţă în cazul plăcilor foarte încărcate, de exemplu la cele de fundaţii. Vutele măresc rezistenţa plăcilor la solicitarea la momentul negativ şi eforturile de forfecare (lunecare) în dreptul nervurii; ele au drept consecinţă o micşorare a momentelor din câmp şi o creştere a momentelor la reazeme, în comparaţie cu plăcile cu sec­ţiune constantă. Panta vuteîor nu trebue să depăşească 1 : 3 pentru o lungime de cel puţin ‘/io l, considerată până la axa grinzii. Dimensiunile recomandabile ale vutelor la plăcile obişnuite sunt de 5X15 sau 5X20 cm.

Dacă în clădire sunt numai încăperi mici (birouri, laboratoare, încăperi de locuit) trebue să se prevadă în general planşee cu suprafeţe inferioare netede (planşee cu nervuri dese cu umplutură, din zidărie armată etc.).

  1. Alcătuirea grinzilor continue — secundare şi principale — armate cu bare separate

Secţiunea grinzii cu deschideri egale sau aproape egale, determinată (cerută) de momentul maxim din câmp se ia deobicei aceeaşi în toate des­chiderile. Raportul dintre înălţimea (inclusiv grosimea plăcii) şi lăţimea grinzii se ia deobicei de 2—3 şi, numai în cazuri rare, mai mici decât 1,75. Secţiunea armăturii longitudinale, montată în câmp la partea de jos, se determină pe baza momentelor maxime pozitive, iar cea din dreptul reaze­melor, pe baza momentelor negative.

Dacă încărcările mobile sunt destul de mari, apar uneori în grindă momente negative şi în câmpuri: pentru preluarea unor astfel de momente, sfe prevede o armătură longitudinală la partea superioara a grinzii. Indicaţii cu privire la diametrul barelor, la distribuţia lor in secţiunea transversală, la distanţa dintre bare (lumina) şi la grosimea stratului de acoperire au fost date mai înainte (§ 10, punctul 3). Din calculul la eforturile principale de întmdere se etrierilor. Locurile de ridicare a barelor se determină pe baza diagramei eforturilor unitare principale de întindere.  Modul de aşezare a armăturii de rezistenţă în grinzile continue secundare şi principale (fără vute şi cu vute). Porţiunile orizontale superioare ale barelor ridicate servesc ca arma­tură. Aceasta preia momentele negative la reazeme; pentru  a evita aparţia fisurilor, armătura superioară trebue să înceapa cel puţin dela punctul zero al momentelor; odată cu apro­pierea de reazem, numărul acestor bare se măreşte, în funcţie de creşte­rea momentelor negative.Adeseori, pentru preluarea mo­mentelor negative la reazeme se pre­văd, pe lângă barele ridicate, şi bare drepte suplimentare. Acestea din urmă trebue să fie aşezate la marginile sec­ţiunii grinziii, pentru a lega ae ele ba­rele de montaj. Dacă armătura este în cantitate prea mare la partea de sus, în drep­tul reazemelor intermediare, barele ri­dicate, care sunt celle mai apropiate de mijlocul deschiderii, se întrerupe. Dacă barele înclinate, obţinute prin ridicarea armăturii longitudinale irferioare nu sunt suficiente, se pre­văd bare înclinate independente —- că­lăreţi —care se ancorează cu ambele lor capete în zona comprimată

Folosirea- unor bare independente, flăsânidu-se cel puţin un singur capăt în zona întinsă (bare flotante) nu este admisa, deoarece acestea prezintă siguranţă în lucru.In toate cazurile trebue<să fie aduse până la reazeme cel puţin doua bare drepte inferioare. Deobicei grinzile secundare şi, foarte des, cele principale se execută fără vute. Vutele se execută cu o pantă de cel mult 1 : 3; lungimea lor, calculând dela axa reazemelor, se ia de 1/6—1/8 şi cel puţin 1/10 din deschidere, iar înălţimea, de cel mult 0,4 h.Calculul secţiunii dela reazem (în cazul încastrării grinzii secundare în grinda principală, sau a grinzii principale în stâlp) se face deobicei la marginea reazemului. Ca înălţime de calcul la reazemul grinzii cu vute se poate lua deasetnenea hi, determinată prin intersecţia axei reazemului cu prelungirea vu- tei •

Pentru a realiza o mai bună legătură a vutelor cu grinzile şi cu stâlpii, se prevăd în zona inferioară comprimată, bare speciale, care sunt în acelaşi timp bare de montaj pentru fixarea etrierilor la partea inferioară; în cazul tasării reazemelor, această armătură poate lucra la întindere. Numărul barelor de montaj depinde de numărul secţiunilor de forfecare ale (ramuri­lor) etrierilor şi dacă grinda are lăţimea de 20—25 cm este deobicei egai cu doi. La grinzile fără vute, în cazul unei înălţimi limitate în dreptul reaze­melor, în unele cazuri este necesară o armătură comprimată, care se ob­ţine prin petrecerea barelor inferioare drepte dincolo de reazem, cu o oare­care lungime. Atunci când secţiunea necesară pentru armătura comprimată este neglijabilă, este suficient ca barele să se prelungească dincolo de axa reazemului cu 20 d\ dacă este necesară o secţiune mare, barele de jos se petrec pe o lungime de 1/8 şi chiar de II6. Această armătură se aşează tot­deauna într’un singur rând. Felurile etrierilor la grinzi cu secţiune T
a-cu două secţiuni de forfecare; b – cu patru secţiuni’de forfecare aplicaţie al rezultantei dela reazemul grinzilor secundare. Se consideră că acest punct de aplicare se află în centrul zonei comprimate al secţiunii dela reazem a grinzilor secundare, sau aproximativ în centrul de greutate al ar­măturii lor inferioare. Se recomandă ca fără a face o verificare specială la încovoiere după aceste secţiuni înclinate, să se prevadă lângă fiecare grindă secundară, pe o parte şi pe cealaltă parte a acesteia, câte doi etrieri suplimentari de aceeaşi secţiune ca şi ceilalţi etrieri ai grinzii principale.

Diametrul barelor de montaj se ia între 10 num (la grinzile secundare) şi 12—14 mm (la grinziie principale), în funcţie de înălţimea grinzii şi de cantitatea armăturii de rezistenţă.Barele pot merge pe toată lungimea grinzii; deasupra reazemelor, însă se pre­văd — deobicei bare drepte de rezistenţă — sau porţiuni orizontale ale barelor margi­nale ridicate şi în acest caz barele de montaj se montează numai în câmp . Barele de montaj ale grinzilor secun­dare servesc deasemenea la menţinerea ba­relor ridicate ale plăcii, iar în grinzile principale, a armăturii suplimen­tare a plăcii. Dacă este necesar, barele de montaj pot fi considerate în calcul şi ca o armătură comprimată; în acest caz, ele pot avea şi secţiuni mai mari (rezultate din calcul).
Armarea la reazemul extrem marginal al grinzii Având în vedere eforturile de torsiune care nu sunt luate în conside­rare în calcule, precum şi eforturile din contracţia betonului şi variaţiile de temperatură, este necesar ca atunci când grinzile au o înălţime mai mare decât 70 cm să se prevadă dealungul feţelor lor laterale, la fiecare 30 40 cm (calculat pe înălţime) o armătură longitudinală constructivă cu diametrul ^de cel puţin 10 mm. Atunci când grinda se reazemă pe zidărie, părţile de rezemare se al- catuesc deobicei astfefl: grinda este introdusă în zidărie, pe care se reazemă deasemenea şi placa pe intervalele cuprinse între grinzi . In unele cazuri, când grinzile sunt grele, atât grinda cât şi placa sunt termi­nate prmtr o grindă de reazem (grinda marginală), care  ser­veşte adeseori şi ca buiandrug peste goluri de uşi şi de ferestre. In primul caz pentru preluarea momentului negativ de încastrare (eventual) este deobicei suficientă armătura de montaj, care trebue să fie petrecută cu 30 d dincolo de marginile peretelui.In al doilea caz, pentru preluarea momentelor negative provenite din încastrarea elastică lai reazem, este suficientă circa 1/4 din secţiunea de calcul a armăturii din câmp; armătura trebue să fie petrecută cu 30 d dincolo da marginea grinzii de rezemare şi prevăzută cu ciocuri . Barele drepte care se montează în dreptul reazemului marginal trebue să treacă cu cel puţin 1/6 din lumina grinzii dincolo de marginea grinzii prin­cipale.

După indicaţiile Institutului KTIS1), sau construit diagramele acoperitoare ale momentelor (vezi anexa IV) pentru o grindă secundară cu des­chideri egale, pentru diferite rapoarte p/g dintre încărcarea mobilă şi cea permanentă variind intre 0,5 şi 5. In acest caz, valoarea coeficientului p care intră în formula M = P (g -f- p) l2, necesară la determinarea ordona­telor momentelor pozitive, este dată în anexă, pentru cinci puncte în fiecare deschidere, iar valorile1 (5 pentru calculul ordonatelor momentelor nega.tive sunt date în anexă şi în tabela 21 în funcţie de raportul

c)      Grinzile principale

La calculul grinzii principale a unui planşeu obişnuit cu nervuri nu se tine seamă de fedistribuirea eforturilor datorită deformaţilor plastice si calculul se face la fel ca pentru o grinda elastica   Grinzile principale ale planşeului sunt considerate
mai multe deschideri, încărcate cu sarcini concentrate, egale cu reacţiunne maxime de la reazem ale grinzilor secundare.

Pentru diferite cazuri de încărcare cu sarcini concentrate egale, aşezate la distanţe egale, determinarea momentelor şi forţele(vezi principale cu deschideri egale se poate face cu ajutorul tabele  Dacă diferenţa dintre lungimile deschiderilor depăşeşte 10%, calculul poate face cu ajutorul acriei celor Trebue notat că este mai just ca grinzile prima.psle<sa ţinându-se seamă de influenţa rigidităţii stâlpilor, adica sa se   diagramei acoperitoare a momentelor, este suficient să se determine valoarea momentelor maxime şi minime

  • Modul de conducere al calculului planşeelor cu grinzi

Calculul se face în următoarea succesiune: placa, grinda secundară, grinda principală. .

a) Placa

încărcarea pe 1 m2 de placă este formată dintr’o încărcare permanentă si din una mobilă (utilă); la rândul ei, cea permanentă g, este formata din greutatea proprie a plăcii, greutatea pardoselilor şi a tencuielii (drişcuiala) lela partea de ios; cea utilă p, ţinând seamă de destinaţia clădirii sau după cum se dă. Pentru o lăţime de calcul a plăcii de 1 _m, încărcarea pe 1 m va fi în acelaşi timp si cea de calcul pe 1 ml de fâşie de placa.

Deschiderea plăcii (distanţa dintre grinzile secundare) depinde m pri­mul rând de grosimea plăciii şi de încărcare. Pentru o grosime de 8 cm, deschiderea plăcii se poate lua, cu aproximaţie: pentru o încărcare totala <7 = 500 kg/m2 egală cu 2,9—3,1 m; pentru q = 750 kg/m , egala cu 2,2—2,4 na; pentru q = 1000 kg/m2, egală cu 1,9—2,1 m şi pentru a = 1500 kg/m2, egală cu 1,6—1,8 m.

Mărimea deschiderii de calcul (lumina) se determină în funcţie de indi­caţiile dela punctul 1, pentru aceasta fiind necesar să se fixeze m prealabil dimensiunile grinzii. înălţimea acesteia din urmă se poate lua intre 1/12 şi 2/16, iar lăţimea intre h/2 şi h/3, ţinându-se seamă de dimensiunile nor­mate de 15, 18, 20, 25, 30 cm.

Apoi, stabilind valoarea momentelor pozitive şi negative după indica­ţiile date’la punctul 1, se trece la calculul secţiunilor. In funcţie de rapor­tul dintre momentele —— , ceeace în cazul de faţă corespunde cu raportul

Grosimea plăcii se determină după momentul maxim al deschiderii mar­ginale pornind dela un procent de armare de 0,5—0,8% (pentru beton marca  b150—b200). Grosimea calculată a plăcii (în centimetri^ întregi) se ia egală pentru toate deschiderile, şi plecând dela această grosime se calcu­lează secţiunea armăturii în câmpuri şi la reazeme.

La plăcile rezemate pe grinzi, pe tot conturul şi legate monolitic de ele, având în vedere că nu se ţine seamă de coeficientul de siguranţa supli­mentar în câmpurile intermediare şi la toate reazemele intermediare trebue (conform punctului 68 din N şi TU – 3 – 49) să se reducă cu 20% sec­ţiunea armăturii rezultate din calcul; în câmpurile marginale şi la reazemul al doilea dela margine, secţiunea de calcul a armăturii nu se reduce atunci când h/h > 2.

b) Grinda secundară

Deschiderea de calcul se determină în conformitate cu indicaţiile dela punctul 1. Aici este necesar să se dea în prealabil dimensiunile grinzii prin­cipale; înălţimea se poate lua între //8 şi II12, deasemenea în funcţie de m ărcarea dată, iar lăţimea, între V2 h şi xhh, deobicei de 30 40 cm. încărcarea pe metru de grindă este formată din: sarcina permanentă reală dată de placă şi greutatea proprie a grinzii; sarcina utilă — pornind dela încărcarea dată de 1 m2 de pardoseală. încărcarea pe grindă se calcu­lează în tone pe metri, cu o precizie de o mliime, sau în kilograme pe metri. înălţimea aleasă a grinzii secundare se verifică la momentul dela mar­ginea ceiui de al doilea reazem; această înălţime nu trebue să depăşească înălţimea limită pentru armarea simplă. Pentru stabilirea înălţimii, se pot folosi si formulele empirice întrucât pentru grinzile secundare se ia deobicei 0,2 >   —j— > CU,, arma­tura în câmp se determină la fel ca pentru o secţiune dreptunghiulară cu lăţimea bp. La reazeme, placa secţiunii T se găseşte în zona întinsă şi sec­ţiunea se consideră dreptunghiulară, având lăţimea b. In câmp, secţiunea totală, aleasă, a armăturilor trebue să_ se apropie pe cât posibil de cea rezultată din calcule, diferind de aceasta din urmă cu cel mult 5%,; la reazeme şi pentru barele ridicate, unde secţiunea totală a armăturilor rezultă din barele existente, diferenţa dintre secţiunea reală şi cea rezultată din calcul este uneori şi mai mare.

La montarea barelor trebuie să fie respectate riguros normele de dis­tanţă minimă (lumina) dintre bare (25 mm jos şi 30 mm sus) şi grosimea stratului de acoperire!; în acest scop, se verifică lăţimea grinzii b în funcţie de aşezare şi de diametrul barelor.

Cu valorile găsite pentru forţele tăietoare, se determină eforturile uni­tare principale de întindere şi se întocmesc diagramele respective, care ser­vesc la ridicarea barelor.

Atunci când  —- , condiţie care se verifică adeseori în dreptul reazemelor marginale, această diagramă nu se mai construeşte şi barele se­ridică constructiv. reazemului; marginea diagramei se determină cu ajutorul formulei ^ . Din diagramă se separă cu linii orizontale fâşlilile care se transmit armăturii longitudinale şi etrierîlor, iar cu o linie verticală (după ordonata ) se separă partea transmisă betonului.

Efortul principal ele întindere,, transmis barelor ridicate, se determină cu ajutorul formulei:
în care fi este suprafaţa părţii din diagrama eforturilor unitare de forfe­care, care revin barelor ridicate.

Apoi se determină numărul barelor ridicate, in funcţie de diametrii adoptaţi pentru barele din câmp şi se face repartizarea lor pe lungimea grinzii. La repartizarea în câmp a barelor alese, este necesar să se res­pecte următoarele indicaţii: în câmpurile marginale ale- grinzilor, armătura se aşează deobicei pe două rânduri; iar în cele intermediare, pe un singur rând’ numărul barelor fiind foarte rar mai mare decât 5 şi mai mic decât 3. La grinzi nu trebue să se admită bare cu mai mult decât doi (în caz ex­trem trei) diametri diferiţi, care diferă cu 2—4 mm. Totodată, trebue să se aleagă astfel armătura, încât întreaga armătură înclinată a grinzii să se obţină prin ridicarea armăturii inferioare din câmpuri; în caz, extrem, se poate adăuga unul sau doi călăreţi în acelaşi plan, cel mai apropiat de reazem; se pot ridica toate .barele inferioare cu excepţia celor două bare marginale. Barele ridicate trebue nu numai să preia eforturile unitare principale de întindere ca valoare, ci să şi acopere toată lungimea diagramei a’cestora, respectând însă condiţia de distanţă maximă dintre barele ridi­cate. Dacă această ultimă condiţie nu este respectată, trebue să se prevadă un călăreţ deasupra reazemului, sau să se micşoreze diametrul barelor, pentru a se obţine un număr mai mare de bare ridicate.Construirea diagramei acoperitoare a momentelor, cu respectarea re­distribuirii eforturilor din cauza deformaţiilor plastice se face în conformi­tate cu indicaţiile dela punctul 1, iar construcţia ,.diagramei armăturii , după 16, punctul 3.

a)     Grinda principală

Pentru deschiderea de calcul, se ia distanţa dintre axele reazemelor (stâlpilor). Lungimea de: reazem pe un zid de cărămidă este de 38 cm (1,5 cărămizi). Indicaţii cu privire la fixarea prealabilă a dimensiunilor grinzii sunt date mai sus.                            Sarcinile concentrate din planşeu se determină pe baza reacţiuniloi dela reazeme ale; grinzilor secundare, fără a se ţine seamă de continuita­tea lor. Deoarece greutatea proprie a grinzii principale reprezintă o parte ne­însemnată faţă de sarcinile concentrate, transmise de grinzile secundare, se recomandă ca în. locul încărcării uniform; distribuite din greutatea proprie să se ia o sarcină concentrată, egală cu greutatea porţiunii de grinda principală cuprinsă între grinzile secundare şi aplicată în dreptul a c es t or a

După determinarea sarcinilor concentrate, trebue să se facă verificarea secţiunii la forfecare” pentru forţa, tăietoare maximă, în dreptul primului reazem intermediar, la stânga lui Qb‘*. In acest caz, mărimea efortului uni­tar principal de întindere nu trebue să depăşească. Dacă dimensiunile secţiunii sunt insuficiente, trebue mărită lăţimea sau înălţimea grinzii, sau ambele dimensiuni.

Momentele încovoietoâre şi forţele tăietoare se determină cu ajutorul tabelei din anexa II. Momentele de calcul în câmp sunt momentele maxime pozitive, iar la reazeme, momentele la marginile stâlpilor sunt determinate cu formula:

După cum rezultă din această formulă, trebue fixată dinainte o secţiune a stâlpului, apropiată de realitate, lăţimea stâlpului trebuind să fie în orice caz, cel puţin egală cu aceea a grinzii principale.

In cazul încărcării cu sarcini concentrate, forţele tăietoare la marginile reazemelor sunt egale cu forţele tăietoare în axele reazemelor. Pe lângă forţele tăietoare dela marginile reazemelor, trebue să fie determinate deasemenea forţele tăietoare din dreptul sarcinilor concentrate (la stânga şi ia dreapta lor).

Apoi se trece la calculul secţiunii armăturii.

Coeficientul de siguranţă se ia din tabela 7, în funcţie de raportul din­tre valorile momentelor de încovoiere pozitive în primul câmp, date de în­cărcarea mobilă şi de cea permanentă

La calculul armăturii din câmp, este necesar să se stabilească, în funcţie de raportul — modul în care trebue calculată secţiunea: ca secţiune dreptunghiulară cu lăţimea b(hp/h < 0,10) sau cu lăţimea bp(hp/h ş* 0,10).

La reazeme, unde se ia totdeauna o secţiune dreptunghiulară de lăţime b, armătura se determină în funcţie de momentul din dreptul marginii

Dacă la reazeme este necesară o arma­re dublă, armătura comprimată se obţine, după cum se ştie,. prin prelungirea barelor drepte inferioare, cel puţin două de fiecare parte — cu cel puţin 20 d dela axa reaze­mului. Prin urmare, cunoscând secţiunea armăturii comprimate, se determină numai secţiunea armăturii superioare întinse Fa La intersecţia grinzii principale cu cea secundară deasupra stâlpului, în zona supe­rioară, se intersectează trei feluri de armă­turi: cea superioară a plăcii, cea a grinzilor principale şi cea a grinzilor secundare (fig. 128). Dea ceea la calculul secţiunii din drep­tul reazemului, a grinzii principale, mărimea a se ia între 6 şi 9 cm (in cazul a două rânduri de armătură).

La calculul barelor ridicate şi al etrierilor grinzii principale, se proce­dează în ultimă analiză la fel ca la calculul grinzilor secundare. La grinzile cu secţiune constantă, diagrama x 0 == o Pr va fi în trepte, formată din dreptunghiuri. Lungimea de calcul a diagramelor se ia egală cu distanţa dela marginea reazemului până la marginea grinzii secundare şi respectiv, între marginile acestora din urmă; armăturii longitudinale i se transmite la toate reazemele 20% Z0, adică se ia t|Ş|| 0,2 x0.

In ce priveşte aşezarea barelor în grindă, trebue să se ţină seamă de indicaţiile date pentru grinzile secundare. Dacă barele ridicate în dreptul reazemului intermediar nu sunt suficiente, se prevăd unul sau doi călăreţi. Dacă sunt necesari insă mai mult decât doi călăreţi, aceasta denotă deobicei o alegere nepotrivită a diametrilor armăturii longitudinale, care trebue micşorate în consecinţă, pentru a acoperi diagrama pe toată lungimea, fără ca distanţa dintre barele ridicate să fie mai mare decât înălţimea grinzii.

Construirea diagramei acoperitoare a momentelor se face mai uşor pentru grinda principală, deoarece este suficient să se determine momentele numai în dreptul sarcinilor şi la reazeme (v. anexa III).

  1. Exemplul 14. Proiectarea unui planşeu cu nervuri, armat cu bare separate

Să se calculeze şi să se proiecteze un planşeu cu grinzi între etaje pentru un corp industrial cu patru etaje (inclusivparterul). Dimensiunile încăperii 18,4X35,5 m (lumina); înălţimea etajului 4,5 m. Pereţii sunt de cărămidă iar pardoseala de mortar ide ciment, încărcarea utilă (pentru toate planşeele): 500 kg/cm2. Beton, marca 110; oţel, marca St 0; presiunea admisibilă pe teren, 2 kg/crn2. Nu există restricţii speciale în legătură-tu distri­buţia stâlpilor şi a grinzilor .

a) Alcătuirea reţelei de grinzi şi stâlpi şi stabilirea deschiderilor de calcul

Deoarece nu există îngrădiri în ce priveşte amplasarea stâlpilor, este avantajos să se aşeze în aşa fel grinzile şi stâlpii, încât deschiderile marginale da calcul ale plăcilor şi ale grinzilor să fie mai mici decât cele intermediare, în limita diferenţei admisibile de 10%, iar grosimea plăcii să fie cea minimă (8 cm)

Pentru încărcarea dată şi grosimea minimă a plăcii de 8 cm, distanţa dintre grinzile secundare trebue să Fie de circa 2,4 m.

Dacă există două rânduri longitudinale de stâlpi se pot considera două soluţii: cu grinzi principale, aşezate transversal, fie pe direcţia longitudinală a încăperii, fie dealungul ei. In primul caz, când deschiderile grinzilor principale sunt circa 6 m, distanţa dintre grinzile secundare este de circa 2 m. ceeace reprezintă o cifră foarte mică pentru încăr­carea şi grosimea plăcii. In ipoteza aşezării longitudinale a grinzilor principale, distanţa medie dintre grinzile secundare (deschiderea plăcii din ax în ax) este:

Se consideră deschiderile marginale cu 10% mai mici, adică /mr = 2,15 m; des­chiderile intermediare vor fi:
Aşezând în fiecare deschidere a grinzii principale câte două grinzi secundare, se obţin distanţele dintre reazeme; între stâlpii intermediari — 1% 3, t == 2,40 • 3 = 7,20 m dela perete până la axul stâlpului marginal —(‘1,5 =3 2,40.2 -)- 2,15 • 1 = 6,95 m.

Dinspre partea reazemului marginal: QA = 10660 kg; armătura transversală

la întrerupere – 3 @8 la 25 cm, qe = 172 kg/m; din formula (147 a) rezultă:

1,8.10 660 ,

w2 —––––––- -f 25 = 81 cm.

2 2 . 220 ‘

Dinspre partea reazemului intermediar: Qg — 17460 kg; armătura transversală 1 ână la întrerupere —408 la 25 cm, qe = 229 kg/m;

In figura 132 sunt date planurile de execuţie a plăcii, grinzilor secundare şi princi­pale cu extrasul respectiv de armătură.

Din comparaţia rezultatelor calculelor planşeului cu grinzi principale şi secundare, armat cu armătură obişnuită (exemplul 14) şi a unui pianşeu asemănător armat cu plase şi carcase sudate, reiese că la armarea eu plase sudate, economia cea mai mare de metal (de trei ori) o dă placa. Grinzile cu carcase şi plase sudate permit in cazul considerat să se realizeze o economie redusă de metal (circa 10% ) pentru grinzile principale; pentru grinzile secundare, se consumă chiar o cantitate suplimentară de metal.

Consumul total de oţel pentru întregul pianşeu este in cazul armăturii sudate cu 23,4% mai mic decât la planşeul armat cu bare separate.

Dacă pentru armarea grinzilor se întrebuinţează oţeluri cu rezistenţă superioară (laminate la cald, cu profil periodic sau oţel beton turtit la rece) este de prevăzut o reducere şi mai însemnată a consumului de metal.

PLANŞEE CU GRINZI, CU PLĂCILE REZEMATE PE CONTUR

(CHESONATE)

  1. Rezultatele cercetărilor experimentale

Calculul plăcilor de beton armat, considerate ca formând o serie de fâşii paralele, şi socotite grinzi obişnuite, dă rezultate suficient de precise dacă plăcile sunt lungi (In sensul perpendicular pe deschidere); în acest caz, influenţa reazemelor laturilor scurte asupra deformaţiiior şi eforturi­lor din partea centrală a plăcii este neînsemnată.

Experienţele şi cercetările teoretice arată că, în cazul unui raport 1-2:11 > 2, plăcile rezemate pe contur se calculează suficient de exact ca plăci armate pe o direcţie — (pe direcţia deschiderii scurte).

Dacă raporturile l2: l\ sunt mai mici, folosind această metodă pentru plăci rezemate pe contur se obţin rezultate complect eronate.

Astfel, în cazul unei plăci pătrate (h : /1 == 1) un astfel de calcul duce la valori ale eforturilor (momentelor), care depăşesc de trei ori pe cele reale.

Calculul exact al plăcilor rezemate pe contur constitue o problemă destul de complicată a teoriei elasticităţii. Acest calcul se reduce la inte­grarea ecuaţiei diferenţiale a unei plăci elastice şi la determinarea momen­telor de încovoiere şi a forţelor tăietoare în fiecare direcţie.

Pentru plăcile din materiale omogene, această teorie a fost elaborată în mod amănunţit. O primă contribuţie deosebit de preţioasă a fost adusă în acest domeniu de către oamenii de ştiinţă ruşi Bubnov, Galerchin şi alţii.

Pentru a lămuri cum lucrează plăcile pătrate şi dreptunghiulare din beton armat, rezemate pe contur, s’au efectuat numeroase experienţe (1915 până la 1930).

Aceste experienţe au avut numeroase rezultate, dintre care se sem­nalează aici numai cele mai caracteristice.

Atât la plăcile pătrate, cât şi la cele dreptunghiulare, simplu rezemate pe margini, sub acţiunea încărcării, colţurile au tendinţa de a se ridica, presiunile cele mai mari care se transmit de către placă pe contur (pe uni­tatea de lungime) localizându-se în punctele dela mijlocul laturilor con­turului.

Odată cu majorarea treptată a incărcării pe placa pătrată, primele fisuri apăreau la partea inferioară, în mijlocul plăcii, dispunându-se în direcţia diagonalelor şi tot aci, după răspândirea fisurilor înspre colţuri, începea deschiderea acestora, deoarece armătura atingea limita de curgere (fig. 133, a).La partea superioară a plăcii, în cazul unor încărcări apropiate de cea limită (de rupere) în apropierea colţurilor, perpendicular pe diagonale, apăreau fisuri, care aveau în general un contur circular. Apariţia acestor fisuri contribuia la deschiderea, datorită acţiunii momentelor încovoietoare, a fisurilor din direcţia diagonalelor, pe suprafaţa inferioară a plăcii.Experienţele au dovedit că, dacă armarea plăcilor se face paralel cu laturile, se admit încărcări mai ridicate până la apariţia primelor fisuri, decât dacă armarea se face paralel cu diagonalele; asupra valorii încărcării de rupere însă direcţia de armare nu are o influenţă deosebită.Experienţele au scos în evidenţă avantajele pe care le prezintă prepa­rarea mai îngrijită a betonului, celelalte condiţii rămânând neschimbate şi avantajul de a întrebuinţa pentru acelaşi coeficient de armare bare mai subţiri; s’a constatat că, aceeaşi cantitate de armătură, distribuită uniform, este mai puţin avantajoasă decât armătura aşezată mai des la mijlocul plăcii.La plăcile dreptunghiulare (cu dimensiunile de 2X3 şi 2X4 m) pri­mele fisuri apăreau pe direcţia paralelă cu laturile mari; cu creşterea încăr­cării însă fisurile lungindu-se sa îndreptau (sub un unghi de 45°) spre colţurile plăcii (fig. 133, b). Ruperea se produce atât în urma deschiderii fisurilor paralele cu laturile lungi şi continuate până în colţuri, cât şi din cauza ridicării colţurilor plăcii şi ruperii betonului la partea superioară în direcţii paralele cu diagonalele, în apropierea colţurilor.

  1. Calculul plăcilor rezemate pe contur.

Calculul plăcilor rezemate pe contur, se face după două metode:

1)    calculul simplificat al plăcilor după teoria reţelelor elastice şi

2)     calculul plăcilor, ţinându-se seamă de deformaţiile plastice.

a)     Calculul simplificat al plăcilor

Majoritatea normelor existente pentru cazurile obişnuite de calcul al plăcilor cu armătură încrucişată recomandă formulele aproximative, deduse pe baza unor ipoteze simplificatoare.

Astfel o placă rezemată pe tot conturul şi prevăzută cu armătură încrucişată (fig. 134) poate fi considerată o placă formată din două plăci încrucişate care lucrează împreună, fiecare având o armătură pe o singură direcţie.

In acest caz, repartizarea încărcării q (pe unitatea de suprafaţă) la fiecare dintre plăcile ipotetice cu deschiderile l\ şi i2 se poate stabili cu aproximaţie din condiţia egalităţii săgeţilor celor două fâşii care se încrucişează în centrul plăcii, adică, în cazul unei încărcări uniform distribuite, se poate să se scrie:

Eh în care qx şi q2 sunt componentele încărcării unitare q, repartizate pe cele două direcţii:

I1 şi I’2 — momentele de inerţie ale secţiunilor fâşiilor considerate, având aceeaşi lăţime.

Presupunând că /1 = h_, se obţine[2]):

<7i X = <h l-i’

Afară de această:

Cunoscând repartizarea încărcării pe cele două direcţii, se pot scrie expresiile momentelor încovoietoare:şi prin urmare, se poate găsi grosimea plăcii şi secţiunea armăturii pe am­bele direcţii.

Totuşi, valorile găsite pentru momentele încovoietoare Mi şi M2 trebue să fie micşorate, deoarece fiecare fâşie care se găseşte mai aproape de mar­ginea plăcii capătă o săgeată mai mică, în comparaţia cu cea alăturată, care se găseşte mai aproape de mijlocul piftii. Acţiunea reciprocă a fâşii­lor paralele dă naştere la momente de torsiune, care micşorează momen­tele de încovoiere în câmp. La colţuri, momentele de torsiune acţionează pe direcţia diagonalelor plăcii ca momente negative, iar perpendicular pe acestea, ca momente pozitive.

G. Marcus, aplicând teoria plaselor elastice, a dat factori speciali, subunitari, prin care se ţine seamă de influenţa momentelor de torsiune.

In felul acesta, pentru placa simplu rezemată pe contur, momentele din câmp sunt exprimate prin formulele:

Pe baza acestei metode simplificate s’a elaborat un sistem comod pen­tru aplicarea practică, permiţând să se efectueze suficient de simplu atât calculul plăcilor separate cu armătura încrucişată, cât şi cel al plăcilor continue.

Plăci separate. La plăcile separate, fiecare dintre cele patru laturi poate să fie simplu rezemată sau încastrată şi, în funcţie de aceasta, pot exista şase cazuri de rezemare

Presiunile de pe reazeme, transmise de placa dreptunghiulară pe con­turul de rezemare, sunt considerate uniform distribuite.           Momentele din reazeme se iau ca pentru plăci armate pe o singură di­recţie. Astfel, în cazul încastrării pe o latură, momentul din reazem va fi: Tabelele date în anexa V sunt întocmite pentru toate cele şase cazuri de rezemare ale plăcilor, pentru diferite valori ale raportului dintre deschi­deri. Pentru determinarea momentelor încovoietoare se iau din aceste ta­bele coeficienţii respectivi cp 1 şi cp 2, cu condiţia ca prin măsuri construc­tive să fie exclusă posibilitatea de ridicare a colţurilor. Dacă această con­diţie nu este însă respectată (plăci-capace), se iau din tabelă numai valo­rile <71 şi q>, iar 9 se ia în funcţie de condiţiile de rezemare a plăcii.

Plăci continue. Calculul plăcilor continue cu armătură încrucişată se face folosind acelaşi tabele şi se reduce la calculul unor plăci separate, cu o singură deschidere, pentru două cazuri de încărcare. In adevăr, să ne închipuim o încărcare totală, uniform distribuită pe placă, formată din două    Calculul plăcilor, ţinând seamă de deformaţiile plastice

La calculul plăcilor rezemate pe contur, în care se ţine seamă de re­distribuirea eforturilor (momentelor) din cauza deformaţiilor plastice1) armătura poate fi folosită mai raţional şi se poate obţine o economie apre­ciabilă de metal, care reprezintă 20—25%, în comparaţie cu consumul de oţel în cazul utilizării plăcii calculate după metoda veche (calculul la sta­diul elastic).

La baza calculului se află metoda echilibrului limită, după care, în momentul epuizării capacităţii portante, se formează în plăci un sistem de fisuri principale (linii de rupere), care se deschid la suprafaţa superioară sau la cea inferioară a plăcii.

Considerând placa un sistem de elemente rigide, legate între ele deaiun- guî liniilor de rupere prin articulaţii plastice, din câmp şi dela reazeme (fig- 137, a), profesorul A. A. Gvozdev a elaborat metoda1) care a dus la următoarea ecuaţie pentru determinarea momentelor de calcul ale plăcii (%• 137, b):
Schema pentru calculul plăcilor cu luarea în considerare a deformaţiilor plastice:
a — poziţia articulaţiilor plastice; b — momentele şi secţiunile de calcul

k{g + p)h2
12

în care U şi h sunt, respectiv, deschiderea minimă şi cea maximă, consi­derate, pentru câmpurile intermediare, egale cu deschiderea plăcii (lumina) şi pentru câmpurile mar­ginale, egale, deasemenea, cu deschiderea plăcii (lu­mina) atunci când placa este legată monolitic de o grindă aşezată pe contur şi cu deschiderea (lumina) plus jumătate din grosimea plăcii — în cazul reze_. mării simple a plăcii pe reazemul marginal;

Mi este momentul de rupere din câmp pentru toată lăţimea
secţiunii, perpendiculară pe deschiderea h;

M2 — idem pentru secţiunea perpendiculară pe deschide- __ rea l2;

M} şi M/ sunt momentele de rupere pentru toată lăţimea secţiuni­lor dela reazem, perpendiculare pe deschiderea idem pentru secţiunea perpendiculară pe deschide­rea l2.

< Aceste momente pot îi exprimate prin formulele:

 

In aceste formule, secţiunile armăturii întinse Fai, Fa2″‘Fan’, su^ corespunzătoare întregii lăţimi a deschiderilor respective. In acest caz, în

secţiunile totale ale armăturii Fu\ şi Fai se includ numai barele armăturii din’câmp, care intersectează articulaţiile liniare plastice din câmp (fig- 138). Barei© ridicate sau cele întrerupte înainte de intersecţia cu articulaţia

plastică nu se includ însă în secţiunea totală Fa 1 şi Fa2. Prin urmare, nu se includ barele care se întrerup sau se ridică la o distanţă a dela reazem şi care sunt aşezate în porţiunea b = a dela marginea panoului.

Fig. 138. Schemele armăturii de rezistenţă

Dacă barele aşezate în aceste porţiuni se ridică sau se întrerup numai în dreptul unui singur reazem, iar cu celălalt capăt al lor intersectează ar­ticulaţia plastică din câmp, secţiunea lor se include în secţiunea totală a

armăturii Fa i şi Fai în limita de 50 .%.                  . .                             .

In general, dacă în deschidere există bare ridicate sau întrerupte, dis­tanţa dela marginea reazemului până la locul de ridicare şi până la bara întreruptă nu trebuie să depăşească Zi/4.      ,       ..

Coeficientul r\ ţine seamă de micşorarea secţiunii de calcul a armaturii în plăci, încadrate cu grinzi şi legate monolitic de aceasta. Yaiurea lui

a)      pentru câmpurile intermediare şi reazemele intermediare egală

cu …………………………………………………………………………. n = 1,25;

b)      pentru câmpurile marginale şi ia reazemul al

doilea dela marginea planşeuiui pentru lm unde lmr este mărimea deschiderii aşezată dealungul marginii planşeuiui. Valoarea lui 2 — braţul cuplului interior — se poate lua egală cu 2 ==, 0,9 7i0.

Atunci când placa are reazeme libere, valorile momentelor dela rea­zeme (Afi  pentru astfel de reazeme, se iau egale cu zero. ”

Procentul total de armare din fiecare secţiune de calcul nu trebuie să fie sub cel minim prevăzut de N şi TU şi să nu fie mai mare decât cel maxim admis în cazul armării simple

Construcţii de beton armat.

3)    Alcătuirea plăcilor rezemate pe contur

Planseele cu nervuri încrucişate şi pilăcile rezemate pe contur pot fi de două tipuri: a) cu panouri mari (dimensiunea laturii până la 5—6 m); în acest caz grinzile se aşează numai pe stâlpi (în cazul unor deschideri mai mari.se execută grinzi intermediare); b) cu panouri mici sau chesoane (dimensiunea laturii de cel mult 2 m); planşeele chesonate sunt studiate separat, la punctul 5.

Grosimea plăcii planşeelor cu panouri mari variază între 8 şi 16 cm.

Armerea plăcilor poate fi executată folosind atât bare independente cât şi plase sudate.

a)    Armarea cu bare separate

Caracteristica acestei armări o constitue faptul, că barele aşezate pa­ralel cu grinzile care se încrucişează pot fi aşezate mai rar, în apropierea acestora din urmă, decât la mijlocul plăcii, pentrucă în apropierea grinzi­lor eforturile unitare în placă apar în primul rând în direcţia perpendicu­lară pe acestea.   ’

Deaceea, în cazul armării plăcii rezemate pe contur (fig. 139) se re­comandă să se împartă placa pe fiecare direcţie în trei fâşii, fâşiile mar­ginale având o lăţime de 1/4 lx (din deschiderea mică) şi cele intermediare respectiv 1/2 lx şi (l2—1/2 lx), fâşiile dela mijloc armându-se după mo­mentele din calcul, iar în cele marginale, armătura montându-se pe jumă­tate faţă de fâşiile centrale, însă cel puţin trei bare pe metru.>La grinzile simplu rezemate, având în vedere că în calcul nu se ia m

considerare încastrarea parţială dela reazeme,care direcţie In plăcile încastrate se ridica pana la 2/3 din bare şi se montează bare suplimentare; afară de aceasta, reazemele pot fi mtante La o placă continuă, repartizarea armăturii din câmp între fâşiile dela miiloc si cele marginale se face la fel ca la o placă simplu rezemata. In oartea della mijloc a fiecărui câmp se ridică alternativ pe ambele direcţii în dreptul reazemelor 2/3 sau 1/2 din numărul barelor Barele drepte pot să meargă neîntrerupte prin două sau mai multe deschideri.  Deoarece este greu de ridicat barele aşezate în partea laterala a deschi­derii si întrucât acestea sunt în cantitate insuficientă, pentru consolidarea focurifor slabe! se adaugă la colţuri (deasupra stâlpilor) bare superioare, care se aşează paralel pe direcţia deschiderilor. Pentru aceste bare se re comandă să se ia jumătate din secţiunea totala a barelor aşezate la mijlocui plăcii.
După cum reiese din cercetările lui S. G. Macoveev (L.I.S.I.), în cazul armării plăcilor paralel cu laturile conturului, armătura lucrează sub un unghi de 45° faţă de efor­turile normale de întindere, care acţionează perpendicular pe diagonalele plăcilor, ceeace duce la o creştere a rezistenţei plăcii la fisurare.In realitate, aceste momente de inerţie ale secţiunilor fâşiilor perpendiculare între ele nu sunt egale, pentrucă barele de armătură care se încrucişează nu sunt aşezate ia acelas nivel.